Un nuevo apartado en el que digo cosas sobre matemáticas, física y química que quizás no se trataron en clase, al menos con esta visión. Ahora las expongo con el afán divulgador de siempre.

El 4 de octubre de 1947 muere Max Planck a los ochenta y nueve años de edad. Profesor de física teórica en Kiel y en Berlín, obtuvo el premio Nobel en 1918. Permaneció en Alemania durante el dominio nazi y la guerra, a pesar de que su hijo Erwin fue torturado y ejecutado bajo la acusación de atentar contra Hitler, y lo hizo para defender la tradición alemana en física. En el año 1900, Planck formuló la descripción matemática correcta de la radiación térmica de un cuerpo negro. Este es un cuerpo hipotético que absorbe toda la energía radiante que recibe hasta que alcanza el equilibrio térmico, instante a partir del cual emite toda la energía que recibe. A medida que aumenta la temperatura del cuerpo negro, la energía que emite tiene una frecuencia mayor. (Por ejemplo, sentimos el calor que se desprende de un trozo de acero a sesenta grados centígrados, pero la energía que emite no es visible. Si su temperatura está por encima de quinientos grados, la frecuencia de la radiación corresponde al rojo: vemos el objeto y no se nos ocurre tocarlo). Planck supuso que los emisores de la radiación son átomos que vibran según un proceso discontinuo, emitiendo cantidades discretas de energía, a saltos, sin que existan valores intermedios. Para relacionar la energía con la frecuencia, introdujo una constante, h, que ahora se conoce con el nombre de constante de Planck:

Energía = h · frecuencia

Esta ecuación describe el comportamiento de las partículas en la escala atómica, incluyendo las partículas de luz (fotones). El significado de h es que la radiación es emitida, transmitida y absorbida en paquetes discretos de energía, los llamados cuantos (quantum, plural quanta).

Max Planck fue el iniciador de de la teoría cuántica, una revolución en el conocimiento de los procesos atómicos y subatómicos; pero la teoría cuántica no apareció como tal hasta que Poincaré y Jeans probaron la necesidad de hablar de cuantos de radiación. Y la mecánica cuántica no vio la luz hasta la justificación matemática del espectro de emisión del hidrógeno, realizada por Bohr en 1913, y hasta la formulación de la mecánica ondulatoria de Schródinger y De Broglie, ampliada con las contribuciones de Born y Jordan en 1926.

Albert Einstein, en 1905, demostró que el efecto fotoeléctrico, esto es, el que la luz arrancase electrones de los metales y produjese una corriente eléctrica (como vemos en las puertas que se abren solas porque se interrumpe una corriente) no podía explicarse si no se admitía que la luz estaba formada por cuantos discontinuos de energía (fotones). A pesar de su descubrimiento de los cuantos de luz, a Einstein no le gustaban ni la discontinuidad ni la probabilidad, y decía que la mecánica cuántica no podía ser una teoría completa. Le concedieron el Nobel en 1921 con un texto ambiguo: «por sus contribuciones a la física teórica».

Niels Bohr, en 1915, explicó las líneas del espectro de la radiación emitida por el hidrógeno mediante los saltos cuánticos de los electrones de unas órbitas estacionarias a otras. Encajó la física clásica y la cuántica con su principio de correspondencia: los electrones obedecen las leyes de Newton mientras están en sus órbitas y la de Planck cuando saltan de una órbita a otra. Recibió el Nobel en 1922 por su «investigación de la estructura atómica y la radiación».

En1923 Louis de Broglie resolvió el antiguo dilema sobre la luz: Newton la consideraba constituida por partículas (como luego demostró Einstein) y Huygens tenía muchos experimentos que la luz se desplazaba como una onda. Dijo que la luz se comportaba como onda y como partícula. Esta dualidad no solo la presentaban los fotones de la luz sino también los electrones del átomo. Así, los electrones, en las órbitas atómicas, pueden representarse por una vibración y no por una traslación. Bohr justificó etas ideas con su principio de la complementariedad: el comportamiento de ondas y partículas es contradictorio y sin embargo ambos son igualmente necesarios. De Broglie recibió el Nobel en 1929 por su «descubrimiento de la naturaleza ondulatoria de los electrones».

Werner Heisenberg, en 1925 y a la edad de veinticuatro años, logró formular la mecánica cuántica utilizando álgebra de matrices, esto es, conjuntos de números. Si se multiplica una matriz A correspondiente a las velocidades de los electrones por otra matriz B correspondiente a las posiciones, no se obtiene el mismo resultado que al efectuar el producto inverso. A por B no es igual que B por A. Esta no conmutación le llevó a formular en 1927 el principio de incertidumbre: No se pueden medir simultáneamente con exactitud la velocidad y la posición de los electrones en el átomo. Este principio se extendió a otras partículas y a las magnitudes conjugadas. Heisenberg consiguió en 1932 el premio Nobel por la «formulación del principio de incertidumbre de la mecánica cuántica».

Erwin Schrödinger, en 1926, basándose en las ideas de De Broglie, utilizó la mecánica ondulatoria para tratar matemáticamente los fenómenos atómicos. Su famosa ecuación con la función de onda, más sencilla que las complicadas matrices, fue preferida por los físicos después de que Paul A.M. Dirac demostrase la equivalencia entre ambos tratamientos. En 1933 Schrödinger y (dios) Dirac compartieron el Nobel por la «introducción de las ecuaciones ondulatorias en la mecánica cuántica».

Fue el profesor Max Born, junto a Pascual Jordan, el que introdujo la incertidumbre en la mecánica ondulatoria. Demostraron que el cuadrado de la función de onda correspondía a la probabilidad de encontrar el electrón en el átomo: de ahí se dedujeron los números cuánticos, el principio de exclusión de Pauli (no pueden existir dos electrones en el átomo con los cuatro números cuánticos iguales) y los orbitales atómicos (zonas del espacio en las que es probable encontrar a los electrones), es decir, el modelo atómico con el que trabajan los científicos. Wolfgang Pauli recibió el Nobel en 1945 por su principio, Born no lo recibió hasta 1954 por sus «estudios estadísticos sobre las funciones de onda» y Jordan no lo consiguió nunca (apartado por filonazi).