¿Dónde está la Matemática? ¿Ahí afuera o es producto de la mente humana? En diversos sitios se puede leer la frase de Kronecker: «Dios creó los números enteros, todo lo demás es obra del hombre». La mayoría de los grandes matemáticos consideran las verdades matemáticas como independientes del pensamiento humano. Por ejemplo, el británico Godfrey Hardy dice que «el 317 es un número primo, no porque nosotros lo creamos, o porque nuestras mentes estén hechas de una forma u otra, sino porque es así, porque la realidad matemática está así construida». Pero ¿inventamos las matemáticas o las descubrimos? ¿Existirán en ausencia de matemáticos? Los realistas opinan que si todas las mentes desaparecieran, el Universo seguiría teniendo una estructura matemática; el mundo externo está matemáticamente ordenado y hasta los teoremas de la matemática pura seguirían siendo verdaderos. Por el contrario, los conceptualistas dicen que toda la matemática es una creación puramente humana, que la creencia en el esquema matemático de la naturaleza, de la lógica y de la matemática son invenciones humanas.

Bertrand Russell dice que «debemos admitir que podemos conocer la existencia de realidades independientes de nosotros mismos, ya que leer el libro de la naturaleza con la convicción de que todo es ilusorio, no puede conducir a la comprensión». También dice que «el mundo externo existe; la estructura del mundo es ordenada; sabemos poco sobre la naturaleza del orden y nada en absoluto de por qué existe». Así, las matemáticas resultan ser el estudio del orden en la naturaleza, la búsqueda de ese orden y de lo simple mediante leyes matemáticas en las que se ha cimentado el desarrollo de la ciencia. La existencia de regularidades, de pautas, en la naturaleza es un hecho objetivo.

Para Roger Penrose «el comportamiento del Universo parece estar basado en las matemáticas hasta un grado de precisión extraordinario: la geometría euclidiana, la mecánica de Newton, la electrodinámica de Maxwell (la más exacta), la relatividad (más exacta que la de Newton) y la cuántica, predicen con errores inferiores a las millonésimas».

¿A qué se debe una precisión tal en las leyes matemáticas? ¿A que la mente humana es una herencia de la complejidad del entorno en el que ha evolucionado y al que se ha aclimatado? ¿Puede la mente humana progresar y llegar a comprender los espacios n-dimensionales y el infinito? Pero, ¿está el infinito ahí afuera?